El muestreo por atributos es una forma de revisar productos para saber si un lote (grupo de productos) es bueno o malo. En este tipo de muestreo, no se mide cuánto mide, pesa o vale algo, sino que simplemente se revisa si está defectuoso o no defectuoso. Dependiendo de cómo se hagan las revisiones, el muestreo por atributos se divide en tres tipos: simple, doble y múltiple.

• Muestreo por atributos simple: Este tipo de muestreo consiste en revisar una cantidad fija de productos (llamada muestra). Antes de hacer la revisión, se establece un número máximo de productos defectuosos que se pueden aceptar (este número se llama "c"), si al revisar los productos encontramos esa cantidad de defectuosos o menos, el lote completo se considera bueno y se acepta. Pero si hay más defectuosos de los permitidos, se rechaza el lote. 
• Muestreo por atributos doble: En este caso, se realiza una primera revisión de algunos productos del lote. Si el número de defectuosos encontrados es muy bajo, se acepta el lote; si es muy alto, se rechaza. Pero si el resultado está en un punto intermedio, es decir, no se puede decidir claramente, se toma una segunda muestra para tener más información y con la suma de ambas revisiones se toma la decisión final de aceptar o rechazar.
  
• Muestreo por atributos múltiple: Este método funciona de forma parecida al muestreo doble, pero permite hacer más de dos revisiones si es necesario. Se empieza con una muestra pequeña, y si con esa primera revisión ya se puede aceptar o rechazar el lote, se toma la decisión de inmediato. Pero si no hay suficiente evidencia, se hace otra revisión, y así sucesivamente, hasta tener claridad para decidir.

La curva CO de un plan de muestreo proporciona una caracterización del potencial desempeño del mismo, ya que con ésta se puede saber la probabilidad de aceptar o rechazar un lote que tiene determinada calidad. Para cualquier fracción defectuosa p en un lote, la curva OC muestra la probabilidad Pα de que se aceptará ese lote con el plan de muestreo que se emplee, lo que es igual al porcentaje a largo plazo de lotes que se aceptarían si se presentasen muchos lotes de cualquier calidad expresada, para inspección.

Para obtener la CO de lotes grandes se aplica la distribución binomial. Bajo esta condición, la distribución del número de artículos defectuosos, x, en la muestra aleatoria de tamaño n, es binomial con parámetros n y p. 

La distribución binomial es un tipo de distribución de probabilidad que se usa cuando en un experimento o proceso solo hay dos resultados posibles: éxito o fracaso. En control de calidad, muchas veces queremos saber cuál es la probabilidad de encontrar cierto número de productos defectuosos en una muestra, por ejemplo: si revisamos 20 productos y sabemos que la probabilidad de que uno salga defectuoso es del 5%, ¿qué tan probable es encontrar 0, 1, 2 o más defectuosos?

Para eso usamos la distribución binomial, donde:

• Cada producto solo puede ser defectuoso o no defectuoso.

• Se inspecciona un número fijo de productos.

• La probabilidad de que un producto salga defectuoso es siempre la misma.

• Cada producto se evalúa de forma independiente.

Donde:

• P(X=k): es la probabilidad de encontrar exactamente k defectuosos.

• n: es el número total de productos inspeccionados (tamaño de la muestra).

• k: es el número de productos defectuosos que queremos calcular.

• p: es la probabilidad de que un producto sea defectuoso.

Ejemplo:

En un proceso de control de calidad, se desea conocer la probabilidad de que ninguno de los productos inspeccionados resulte defectuoso. Para ello, se selecciona una muestra de 10 productos al azar, y se sabe que la probabilidad de que un producto salga defectuoso es del 2%, es decir, p = 0.02. Como se quiere saber la probabilidad de que todos los productos estén en buen estado, el número de defectuosos esperado es k=0.

El resultado indica que hay una probabilidad aproximada del 81.7% de que en una muestra de 10 productos no se detecte ningún producto defectuoso. Esta probabilidad puede considerarse bastante alta, lo cual sugiere que el proceso de producción es confiable.

El muestreo de aceptación es una manera de revisar si un grupo de productos es bueno o no, sin tener que revisar cada uno. En lugar de eso, se toma una parte pequeña del grupo (una muestra) y se revisa solo esa parte. Con base en cómo salen esos pocos productos, se decide si todo el grupo es aceptado o rechazado. Aunque se mira solo una parte, la decisión se toma pensando en todo el grupo.

Tipos de muestreo de aceptación

Los métodos para hacer un muestreo de aceptación se pueden clasificar de diferentes maneras:

Según el tipo de producción:

• Lote aislado: Se revisa un solo lote de productos, sin relación con otros.

• Lote a lote: Se revisan lotes que se producen uno tras otro, de forma continua.

• Producción continua: Se aplica cuando la fabricación no se detiene, como en fábricas de químicos o embotelladoras.

Según lo que se revisa del producto:

• Por atributos: Solo se observa si el producto cumple o no (por ejemplo, si está bien o mal hecho). A veces se cuenta cuántos defectos tiene cada pieza.

• Por variables: Se miden cosas exactas, como el peso, la longitud, el grosor, etc.

Según cuántas muestras se toman:

• Muestreo simple: Se toma una sola muestra para decidir si se acepta o se rechaza el lote.

• Muestreo doble: Se puede tomar una segunda muestra si con la primera no queda claro. A veces se decide con la primera si es muy buena o muy mala.

• Muestreo múltiple: Similar al doble, pero se pueden tomar más de dos muestras si es necesario.

• Muestreo secuencial: Se revisan los productos uno por uno y se decide cuándo hay información suficiente para aceptar o rechazar todo el lote.

Límites de Control del Proceso (LCPs)

En control estadístico de calidad, los Límites de Control son líneas que se colocan en una gráfica de control para definir el rango aceptable de variación del proceso. Se calculan con base en los datos históricos del proceso, por ejemplo:

• Límite Superior de Control (LSC)

• Línea Central (LC)

• Límite Inferior de Control (LIC)

El LCPS es un límite crítico que ayuda a asegurar la calidad del producto final, al establecer un umbral máximo para la cantidad de artículos defectuosos que pueden ser aceptados, Representa el valor máximo permitido para la proporción promedio de artículos defectuosos que salen del proceso.

• El LCPS se calcula a partir de los datos de la tabla, que incluyen la proporción de artículos defectuosos (p) y la probabilidad de aceptación (Pa).
• La proporción de salida CPS se obtiene como p x Pa, es decir, la proporción de artículos defectuosos que terminan siendo aceptados.
• El LCPS es el valor máximo permitido para esta proporción de salida CPS.