La distribución binomial es un tipo de distribución de probabilidad que se usa cuando en un experimento o proceso solo hay dos resultados posibles: éxito o fracaso. En control de calidad, muchas veces queremos saber cuál es la probabilidad de encontrar cierto número de productos defectuosos en una muestra, por ejemplo: si revisamos 20 productos y sabemos que la probabilidad de que uno salga defectuoso es del 5%, ¿qué tan probable es encontrar 0, 1, 2 o más defectuosos?
Para eso usamos la distribución binomial, donde:
Cada producto solo puede ser defectuoso o no defectuoso.
Se inspecciona un número fijo de productos.
La probabilidad de que un producto salga defectuoso es siempre la misma.
Cada producto se evalúa de forma independiente.
Fórmula de la distribución binomial
Donde:
P(X=k): es la probabilidad de encontrar exactamente k defectuosos.
n: es el número total de productos inspeccionados (tamaño de la muestra).
k: es el número de productos defectuosos que queremos calcular.
p: es la probabilidad de que un producto sea defectuoso.
Ejemplo:
En un proceso de control de calidad, se desea conocer la probabilidad de que ninguno de los productos inspeccionados resulte defectuoso. Para ello, se selecciona una muestra de 10 productos al azar, y se sabe que la probabilidad de que un producto salga defectuoso es del 2%, es decir, p = 0.02. Como se quiere saber la probabilidad de que todos los productos estén en buen estado, el número de defectuosos esperado es k=0.
El resultado indica que hay una probabilidad aproximada del 81.7% de que en una muestra de 10 productos no se detecte ningún producto defectuoso. Esta probabilidad puede considerarse bastante alta, lo cual sugiere que el proceso de producción es confiable.
