📘 Clase Universitaria: Sistemas de Ecuaciones Lineales


Objetivo general: Resolver sistemas de ecuaciones lineales de dos y tres incógnitas mediante distintos métodos algebraicos y matriciales.

🔹 UNIDAD 2.1.2 – Operaciones elementales por filas

📘 Definición

Las operaciones elementales por filas permiten transformar una matriz aumentada sin alterar la solución del sistema:

  • Intercambio de filas

  • Multiplicación de una fila por un escalar

  • Suma de múltiplos de una fila a otra

🌐 Material interactivo

🔍 Ejemplo

Transformar la matriz aumentada:

estilo mostrar corchete izquierdo tabla atributos alineación columna center center center center espacio columna 1em espacio filas 0.16em fin atributos fila celda estilo en línea 1 fin estilo fin celda celda estilo en línea 2 fin estilo fin celda celda estilo en línea normal ∣ fin estilo fin celda celda estilo en línea 5 fin estilo fin celda fila celda estilo en línea 2 fin estilo fin celda celda estilo en línea 4 fin estilo fin celda celda estilo en línea normal ∣ fin estilo fin celda celda estilo en línea 10 fin estilo fin celda fin tabla corchete derecho flecha doble derecha R subíndice 2 igual R subíndice 2 menos 2 R subíndice 1 flecha doble derecha corchete izquierdo tabla atributos alineación columna center center center center espacio columna 1em espacio filas 0.16em fin atributos fila celda estilo en línea 1 fin estilo fin celda celda estilo en línea 2 fin estilo fin celda celda estilo en línea normal ∣ fin estilo fin celda celda estilo en línea 5 fin estilo fin celda fila celda estilo en línea 0 fin estilo fin celda celda estilo en línea 0 fin estilo fin celda celda estilo en línea normal ∣ fin estilo fin celda celda estilo en línea 0 fin estilo fin celda fin tabla corchete derecho

💡 Habilidad blanda

  • Precisión y análisis lógico: uso riguroso de reglas algebraicas

👨‍🏫 Actividad con docente (3h)

  • Demostración de operaciones por filas en pizarra.

  • Taller colaborativo en grupos pequeños aplicando transformaciones.

🧪 Actividad práctica (3h)

  • Resolver sistemas utilizando tarjetas de operaciones (manipulativas) para reorganizar matrices físicamente.

📚 Actividad autónoma (3h)

  • Realizar un video corto explicando una operación elemental.

🔹 UNIDAD 2.2.1 – Definiciones y conceptos básicos

📘 Definición

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales que comparten variables.
Soluciones posibles:

  • Única solución (sistema compatible determinado)

  • Infinitas soluciones (compatible indeterminado)

  • Ninguna solución (incompatible)

🌐 Material interactivo

🔍 Ejemplo

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💡 Habilidad blanda

  • Pensamiento crítico: clasificación de sistemas y justificación del tipo de solución.

👨‍🏫 Actividad con docente (3h)

  • Análisis guiado de distintos sistemas y discusión de su naturaleza.

🧪 Actividad práctica (3h)

  • Graficar en papel milimetrado y comparar con software (Desmos).

📚 Actividad autónoma (3h)

  • Clasificar 10 sistemas según su tipo y justificar.

🔹 UNIDAD 2.2.2 – Métodos para resolver sistemas con 2 y 3 incógnitas

📘 Definición

Métodos algebraicos:

  • Sustitución

  • Igualación

  • Reducción
    Métodos matriciales:

  • Método de Gauss

  • Regla de Cramer

🌐 Material interactivo

🔍 Ejemplo

Sistema 3x3 por reducción:

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💡 Habilidad blanda

  • Resolución de problemas: identificar método óptimo según el sistema

👨‍🏫 Actividad con docente (3h)

  • Taller práctico resolviendo cada sistema con un método diferente.

🧪 Actividad práctica (3h)

  • Estaciones de trabajo: cada una dedicada a un método. Los estudiantes rotan y resuelven.

📚 Actividad autónoma (3h)

  • Realizar tabla comparativa de métodos con ventajas/desventajas y 1 ejemplo de cada uno.

🔹 UNIDAD 2.2.3 – Sistemas homogéneos

📘 Definición

Un sistema homogéneo tiene la forma Error converting from MathML to accessible text..

  • Siempre tiene al menos la solución trivial Error converting from MathML to accessible text.

  • Puede tener infinitas soluciones si el rango de A es menor al número de variables

🌐 Material interactivo

🔍 Ejemplo

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💡 Habilidad blanda

  • Pensamiento abstracto: análisis de condiciones para múltiples soluciones

👨‍🏫 Actividad con docente (3h)

  • Análisis de sistemas homogéneos en grupo y discusión sobre geometría del resultado.

🧪 Actividad práctica (3h)

  • Representar gráficamente los espacios solución en sistemas homogéneos 2x2 y 3x3.

📚 Actividad autónoma (3h)

  • Resolver 5 sistemas homogéneos y clasificar la cantidad de soluciones.

📝 Cuestionario de 5 preguntas (Selección múltiple)

  1. ¿Qué tipo de sistema tiene una única solución?
    ✅ a) Compatible determinado
    b) Incompatible
    c) Indeterminado
    d) Homogéneo

  2. ¿Cuál es una operación elemental por filas?
    a) Sumar columnas
    ✅ b) Multiplicar una fila por un escalar
    c) Elevar una fila al cuadrado
    d) Invertir columnas

  3. ¿Qué método usa determinantes para resolver un sistema?
    a) Gauss
    b) Sustitución
    ✅ c) Regla de Cramer
    d) Igualación

  4. ¿Qué sistema siempre tiene la solución trivial?
    ✅ a) Homogéneo
    b) Incompatible
    c) Determinado
    d) Reducción

  5. ¿Cuál de estos métodos puede aplicarse a un sistema con tres incógnitas?
    a) Igualación
    b) Sustitución
    ✅ c) Gauss
    d) Ninguno

🧠 10 Preguntas con Ejercicios y Soluciones

  1. Resolver por sustitución:

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  1. Resolver por igualación:

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  1. Resolver por reducción:

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  1. Clasificar:

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  1. Sistema homogéneo:

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  1. Resolver por Cramer:

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  1. Matriz aumentada por Gauss:

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  1. Sistema con 3 incógnitas por reducción:

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  1. Sistema homogéneo 3x3:

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  1. Determinar número de soluciones:

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🎓 Resumen Final – Tutoría

  • Los sistemas de ecuaciones lineales son herramientas fundamentales para modelar problemas reales.

  • Se resuelven con métodos algebraicos (sustitución, igualación, reducción) o matriciales (Gauss, Cramer).

  • Los sistemas homogéneos siempre tienen al menos la solución trivial.

  • Las operaciones elementales por filas permiten simplificar sistemas sin alterar su solución.

  • A través de recursos visuales, manipulativos, digitales y reflexivos, los estudiantes desarrollan una comprensión completa según su estilo de aprendizaje.

  • Esta unidad fomenta habilidades como el razonamiento lógico, la resolución de problemas, la comunicación matemática y el trabajo colaborativo.



Última modificación: lunes, 5 de mayo de 2025, 08:44