Plan de Clase: Cálculo en una Variable

Unidad 1: Definición de Límite

Definición:

El límite de una función describe el valor al que se acerca la función cuando la variable independiente se aproxima a un punto dado. Es un concepto fundamental en el cálculo diferencial.

Material interactivo:

Ejemplo:

pila lim aplicación de función invisible con x flecha derecha 2 debajo no elástico paréntesis izquierdo 3 x más 1 no elástico paréntesis derecho igual 7

Habilidades blandas:

  • Pensamiento crítico

  • Análisis lógico

  • Resolución de problemas

Actividades de aprendizaje:

  1. En contacto con el docente (3 horas):

    • Explicación teórica con ejemplos.

    • Aplicaciones de los límites en la ciencia e ingeniería.

    • Discusión grupal sobre la importancia del concepto.

  2. Práctico experimental (3 horas):

    • Representación gráfica de límites en software como Desmos o GeoGebra.

    • Evaluación de límites mediante aproximaciones numéricas.

  3. Aprendizaje autónomo (3 horas):

    • Resolución de problemas básicos de cálculo de límites.

    • Elaboración de un resumen de la teoría de límites.

Unidad 2: Propiedades de los Límites

Definición:

Las propiedades de los límites permiten su simplificación y cálculo eficiente. Algunas de ellas incluyen:

  • lim aplicación de función invisible no elástico paréntesis izquierdo f no elástico paréntesis izquierdo x no elástico paréntesis derecho más g no elástico paréntesis izquierdo x no elástico paréntesis derecho no elástico paréntesis derecho igual lim aplicación de función invisible f no elástico paréntesis izquierdo x no elástico paréntesis derecho más lim aplicación de función invisible g no elástico paréntesis izquierdo x no elástico paréntesis derecho

  • lim aplicación de función invisible no elástico paréntesis izquierdo c f no elástico paréntesis izquierdo x no elástico paréntesis derecho no elástico paréntesis derecho igual c lim aplicación de función invisible f no elástico paréntesis izquierdo x no elástico paréntesis derecho

Material interactivo:

Ejemplo:

Si pila lim aplicación de función invisible con x flecha derecha 3 debajo f no elástico paréntesis izquierdo x no elástico paréntesis derecho igual 5 y pila lim aplicación de función invisible con x flecha derecha 3 debajo g no elástico paréntesis izquierdo x no elástico paréntesis derecho igual 2, entonces pila lim aplicación de función invisible con x flecha derecha 3 debajo no elástico paréntesis izquierdo f no elástico paréntesis izquierdo x no elástico paréntesis derecho más g no elástico paréntesis izquierdo x no elástico paréntesis derecho no elástico paréntesis derecho igual 7.

Habilidades blandas:

  • Análisis crítico

  • Pensamiento abstracto

Actividades de aprendizaje:

  1. En contacto con el docente (3 horas):

    • Explicación de las propiedades con ejemplos.

    • Resolución de ejercicios en clase.

  2. Práctico experimental (3 horas):

    • Uso de software para verificar las propiedades de los límites.

    • Aplicación en problemas de la vida real.

  3. Aprendizaje autónomo (3 horas):

    • Elaboración de un cuadro comparativo de las propiedades.

    • Resolución de ejercicios adicionales.

Unidad 3: Límites de Funciones de una Variable Real

Definición:

El límite de una función de una variable real describe su comportamiento cerca de un punto determinado o en el infinito.

Material interactivo:

Ejemplo:

pila lim aplicación de función invisible con x flecha derecha 0 debajo fracción numerador sin aplicación de función invisible x entre denominador x fin fracción igual 1

Habilidades blandas:

  • Resolución de problemas

  • Razonamiento lógico

Actividades de aprendizaje:

  1. En contacto con el docente (3 horas):

    • Explicación teórica y ejemplos gráficos.

    • Análisis de casos donde no existe el límite.

  2. Práctico experimental (3 horas):

    • Evaluación de límites con herramientas digitales.

  3. Aprendizaje autónomo (3 horas):

    • Resolución de problemas y autoevaluación.

Cuestionario de Autoevaluación (5 preguntas de selección múltiple)

  1. ¿Qué describe un límite? a) Un valor exacto b) El comportamiento de una función en un punto ✅ c) Una derivada d) Una integral

  2. ¿Cuál es el valor de pila lim aplicación de función invisible con x flecha derecha 1 debajo no elástico paréntesis izquierdo x al cuadrado menos 1 no elástico paréntesis derecho? a) 0 ✅ b) 1 c) 2 d) No existe

  3. ¿Cuál es una propiedad de los límites? a) Se pueden distribuir en la suma ✅ b) Son siempre finitos c) No dependen de la variable d) No existen para funciones cuadráticas

  4. ¿Cuál es el valor de pila lim aplicación de función invisible con x flecha derecha normal infinito debajo fracción 1 entre x? a) 0 ✅ b) 1 c) Infinito d) No existe

  5. ¿Cómo se calcula un límite gráfico? a) Observando la tendencia en la gráfica ✅ b) Sumando los valores c) Multiplicando la función d) Integrando la función

Ejercicios con Respuestas

  1. Calcula pila lim aplicación de función invisible con x flecha derecha 2 debajo no elástico paréntesis izquierdo x al cuadrado más 3 no elástico paréntesis derecho. Respuesta: 7

  2. Evalúa pila lim aplicación de función invisible con x flecha derecha 0 debajo fracción numerador x entre denominador x más 1 fin fracción. Respuesta: 0

  3. Determina pila lim aplicación de función invisible con x flecha derecha 5 debajo no elástico paréntesis izquierdo 2 x menos 4 no elástico paréntesis derecho. Respuesta: 6

  4. Calcula pila lim aplicación de función invisible con x flecha derecha normal infinito debajo fracción numerador 3 x entre denominador x más 1 fin fracción. Respuesta: 3

  5. Evalúa pila lim aplicación de función invisible con x flecha derecha menos 1 debajo no elástico paréntesis izquierdo x al cubo más x al cuadrado no elástico paréntesis derecho. Respuesta: -2

Resumen Final

Los límites son un concepto fundamental del cálculo que nos permiten analizar el comportamiento de funciones en puntos específicos y en el infinito. Comprender sus propiedades y métodos de evaluación es clave para el desarrollo de temas más avanzados en cálculo diferencial.


Última modificación: martes, 1 de abril de 2025, 23:24