Clase: Determinantes

Objetivo de la Clase

Al finalizar esta clase, los estudiantes serán capaces de comprender el concepto de determinante de una matriz, calcular menores y cofactores, y aplicar las propiedades de los determinantes en la resolución de problemas matemáticos. Además, desarrollarán habilidades analíticas y de resolución de problemas aplicadas al álgebra lineal.

Desarrollo de la Clase

1.4.1. Definición de Determinante

Definición: El determinante es un valor escalar asociado a una matriz cuadrada que proporciona información sobre sus propiedades, como la invertibilidad.

Enlaces a contenido relacionado:

• Determinantes - Khan Academy

Ejemplo: Para la matriz , el determinante es:

Habilidades blandas:

• Pensamiento analítico

• Atención al detalle

Actividades en contacto con el docente:

• Resolución guiada de determinantes de matrices 2x2 y 3x3.

• Discusión sobre la importancia del determinante en la solución de sistemas de ecuaciones lineales.

1.4.2. Menor y Cofactor de una Matriz

Definición: El menor de un elemento de una matriz es el determinante de la submatriz que se obtiene eliminando la fila y columna del elemento dado. El cofactor es el menor con signo asignado según la posición del elemento.

Enlaces a contenido relacionado:

• Menores y Cofactores - Khan Academy

Ejemplo: Para la matriz , el menor asociado al elemento es el determinante de la submatriz , y su cofactor es de esa submatriz.

Habilidades blandas:

• Resolución estructurada de problemas

• Organización metódica

Actividades en contacto con el docente:

• Ejercicios en pizarra sobre menores y cofactores.

• Aplicación en el cálculo de determinantes de matrices grandes.

1.4.3. Propiedades de los Determinantes

Definición: Los determinantes tienen varias propiedades importantes, como:

• 

• Si una fila o columna es cero,

• Si dos filas o columnas son proporcionales,

Enlaces a contenido relacionado:

Ejemplo: Para , como la segunda fila es el doble de la primera, entonces .

Habilidades blandas:

• Pensamiento lógico

• Aplicación de reglas generales a problemas específicos

Actividades en contacto con el docente:

• Demostraciones en clase de propiedades clave de los determinantes.

• Resolución de problemas con matrices especiales.

Cierre de la Clase

Actividad de Aprendizaje Práctico Experimental

• Los estudiantes utilizarán software como MATLAB o Python para calcular determinantes de matrices grandes y analizar sus propiedades.

Actividad de Aprendizaje Autónomo

• Resolver una serie de ejercicios que involucren cálculo de determinantes, menores y cofactores, y entregar un informe con conclusiones.

Cuestionario de Selección Múltiple

1. ¿Cuál es el determinante de la matriz ? a) -2
   b) 0
   c) 5
   d) -5

   • Respuesta: d) -5

2. ¿Qué propiedad cumple el determinante de una matriz triangular? a) Siempre es cero
   b) Es igual al producto de los elementos de la diagonal principal
   c) Siempre es uno
   d) Depende del número de filas

   • Respuesta: b) Es igual al producto de los elementos de la diagonal principal

3. ¿Qué sucede si una matriz cuadrada tiene determinante 0? a) Es invertible
   b) No es invertible
   c) Tiene una única solución
   d) No se puede calcular su inversa

   • Respuesta: b) No es invertible

4. ¿Cuál es el cofactor de un elemento en una matriz 3x3? a) Su opuesto
   b) Su menor con un signo asignado
   c) El producto de su fila y columna
   d) Su traspuesta

   • Respuesta: b) Su menor con un signo asignado

5. ¿Cuál es el determinante de una matriz identidad de orden n? a) 0
   b) n
   c) 1
   d) Depende de la cantidad de filas

   • Respuesta: c) 1

Ejercicios con Respuestas

1. Calcular el determinante de

   • Respuesta: 5

2. Calcular el menor y cofactor del elemento (1,1) de

   • Respuesta: Menor = -3, Cofactor = -3

3. Verificar si la matriz es invertible.

   • Respuesta: No es invertible porque su determinante es 0.

Anexos

Resumen Final (Tutoría)

(Explicación concisa de determinantes, menores y cofactores.)

Actividad para Fomentar Habilidad Blanda

• Trabajo en equipo: Los estudiantes formarán grupos y resolverán un problema aplicado donde se use el cálculo de determinantes en modelos matemáticos, fomentando la colaboración y el liderazgo.