Objetivo de la Clase

Al finalizar esta clase, los estudiantes serán capaces de comprender y aplicar operaciones con matrices, incluyendo el producto vectorial y matricial, la obtención de la matriz inversa y la transpuesta de una matriz. Asimismo, desarrollarán habilidades para la resolución de problemas matemáticos y fomentarán el pensamiento analítico y la comunicación efectiva en el trabajo colaborativo.

Desarrollo de la Clase

1.3.1. Producto Vectorial y Matricial

Definición: El producto matricial es una operación entre dos matrices que produce una nueva matriz. El producto vectorial es una operación específica aplicada a vectores en un espacio tridimensional.

Enlaces a contenido relacionado:

• Introducción al Álgebra Matricial (Khan Academy)

Ejemplo: Sea A = y B = , el producto A * B se calcula como:

Habilidades blandas:

• Pensamiento lógico

• Resolución de problemas

Actividades en contacto con el docente:

• Resolución guiada de ejercicios en clase.

• Discusión sobre aplicaciones del producto matricial en la ingeniería y la economía.

1.3.2. Inversa de una Matriz

Definición: La matriz inversa de una matriz cuadrada A es aquella matriz A⁻¹ tal que A * A⁻¹ = I, donde I es la matriz identidad.

Enlaces a contenido relacionado:

• Determinantes y Matrices Inversas (Khan Academy)

Ejemplo: Para , la inversa A⁻¹ se obtiene mediante la fórmula: Con det(A) = 24 - 31 = 5, la inversa es:

Habilidades blandas:

• Precisión en cálculos

• Razonamiento lógico

Actividades en contacto con el docente:

• Resolución de ejemplos guiados.

• Aplicaciones en sistemas de ecuaciones.

1.3.3. Transpuesta de una Matriz

Definición: La transpuesta de una matriz A, denotada como Aᵀ, se obtiene intercambiando filas por columnas.

Enlaces a contenido relacionado:

Ejemplo: Dada la matriz , su transpuesta es:

Habilidades blandas:

• Organización y estructuración de la información

Actividades en contacto con el docente:

• Ejercicios de conversión de matrices en transpuestas.

Cierre de la Clase

Actividad de Aprendizaje Práctico Experimental

• Los estudiantes desarrollarán un programa en Python o MATLAB que realice el cálculo de la inversa, transpuesta y producto de matrices ingresadas por el usuario.

Actividad de Aprendizaje Autónomo

• Resolver ejercicios propuestos en la bibliografía recomendada y entregar un informe con la solución y el análisis de los resultados.

Cuestionario de Selección Múltiple

1. ¿Cuál de las siguientes condiciones debe cumplir una matriz para tener inversa?

   • a) Ser triangular

   • b) Tener determinante diferente de cero ✅

   • c) Ser cuadrada de cualquier tamaño

   • d) Tener valores positivos

2. ¿Qué representa la transpuesta de una matriz?

   • a) La matriz con los elementos opuestos

   • b) La matriz con las filas y columnas intercambiadas ✅

   • c) La matriz con el mismo determinante

   • d) La matriz inversa

3. ¿Cómo se calcula el producto de dos matrices?

   • a) Multiplicando elemento a elemento

   • b) Sumando los elementos de cada fila

   • c) Multiplicando las filas de la primera por las columnas de la segunda ✅

   • d) Tomando la transpuesta de ambas

4. ¿Cuál es la matriz identidad de orden 3?

   • a) Una matriz con valores aleatorios

   • b) Una matriz con ceros y unos en la diagonal ✅

   • c) Una matriz cuadrada con solo ceros

   • d) La inversa de cualquier matriz

5. ¿Para qué se usa la matriz inversa en álgebra lineal?

   • a) Para resolver ecuaciones lineales ✅

   • b) Para hallar determinantes

   • c) Para convertir una matriz en su transpuesta

   • d) Para calcular la suma de matrices.

   • 
     

Ejercicios con Respuestas

1. Calcular la inversa de

   • Respuesta:

2. Multiplicar por

   • Respuesta:

3. Encontrar la transpuesta de

   • Respuesta:

4. Determinar si la matriz tiene inversa.

   • Respuesta: No tiene inversa porque det(D) = 0.

5. Calcular el determinante de

   • Respuesta: det(E) = 75 - 32 = 29.

Anexos

Resumen Final (Tutoría)

• El producto matricial permite combinar información en problemas matemáticos y físicos.

• La inversa de una matriz es útil en la resolución de ecuaciones lineales.

• La transpuesta reordena la estructura de la matriz y se usa en muchas aplicaciones, como la programación y estadísticas.

Actividad para Fomentar Habilidad Blanda

• Trabajo en equipo: Los estudiantes formarán grupos y resolverán un problema práctico donde aplicarán el uso de matrices en un modelo de datos real, fomentando la comunicación y el liderazgo.