Perfecto, aquí tienes una clase universitaria completa sobre límites para estudiantes con diversos estilos de aprendizaje. La propuesta está organizada por unidades temáticas, integrando teoría, práctica, interacción docente-estudiante y actividades autónomas, junto con un enfoque en habilidades blandas y evaluación.

Clase Universitaria: Límites en Cálculo Diferencial

Duración Total: 9 horas distribuidas por unidad temática
Dirigido a: Estudiantes universitarios de primer semestre
Objetivo: Comprender y aplicar el concepto de límite en funciones reales, considerando diferentes contextos y enfoques.

Unidad: Definición de Límite + Ejercicios

📘 Definición

El límite de una función f no elástico paréntesis izquierdo x no elástico paréntesis derecho cuando x tiende a un valor a, se denota como:

estilo mostrar pila lim aplicación de función invisible con x flecha derecha a debajo f no elástico paréntesis izquierdo x no elástico paréntesis derecho igual L

Significa que a medida que x se aproxima a a, los valores de f no elástico paréntesis izquierdo x no elástico paréntesis derecho se acercan a L.

🌐 Material interactivo

🔍 Ejemplo

estilo mostrar pila lim aplicación de función invisible con x flecha derecha 2 debajo no elástico paréntesis izquierdo 3 x más 1 no elástico paréntesis derecho igual 7

Sustituyendo directamente:

estilo mostrar 3 no elástico paréntesis izquierdo 2 no elástico paréntesis derecho más 1 igual 7

💡 Habilidades blandas

  • Pensamiento crítico: razonamiento lógico en el análisis de funciones.

  • Comunicación matemática: expresión verbal y escrita del proceso de resolución.

👨‍🏫 Actividad con el docente (3 horas)

  • Dinámica grupal: resolver en pizarra distintos límites numéricos y gráficos.

  • Role-playing: un grupo representa el “comportamiento de una función”, otro grupo “el valor al que se acerca”.

🧪 Actividad práctica (3 horas)

  • Uso de GeoGebra: los estudiantes deben modelar una función y observar cómo se comporta al acercarse a ciertos valores.

📚 Actividad autónoma (3 horas)

  • Visualización de 2 videos de YouTube con ejemplos y resolución de una guía con 5 ejercicios autoverificables.

1.3.2 Propiedades de los límites

📘 Definición

Algunas propiedades básicas:

  • lim aplicación de función invisible subíndice x flecha derecha a fin subíndice no elástico corchete izquierdo f no elástico paréntesis izquierdo x no elástico paréntesis derecho más g no elástico paréntesis izquierdo x no elástico paréntesis derecho no elástico corchete derecho igual lim aplicación de función invisible subíndice x flecha derecha a fin subíndice f no elástico paréntesis izquierdo x no elástico paréntesis derecho más lim aplicación de función invisible subíndice x flecha derecha a fin subíndice g no elástico paréntesis izquierdo x no elástico paréntesis derecho

  • lim aplicación de función invisible subíndice x flecha derecha a fin subíndice no elástico corchete izquierdo c por f no elástico paréntesis izquierdo x no elástico paréntesis derecho no elástico corchete derecho igual c por lim aplicación de función invisible subíndice x flecha derecha a fin subíndice f no elástico paréntesis izquierdo x no elástico paréntesis derecho

🌐 Material interactivo

🔍 Ejemplo

estilo mostrar pila lim aplicación de función invisible con x flecha derecha 2 debajo no elástico paréntesis izquierdo x al cuadrado más 3 x no elástico paréntesis derecho igual pila lim aplicación de función invisible con x flecha derecha 2 debajo x al cuadrado más pila lim aplicación de función invisible con x flecha derecha 2 debajo 3 x igual 4 más 6 igual 10

💡 Habilidad blanda

  • Colaboración: trabajo en equipo para resolver problemas complejos.

👨‍🏫 Actividad con el docente (3 horas)

  • Taller en parejas: resolver una tabla de límites usando propiedades.

🧪 Actividad práctica (3 horas)

  • Caza de errores: identificar errores en soluciones falsas.

📚 Actividad autónoma (3 horas)

  • Mapa mental de las propiedades y ejercicios en Moodle.

1.3.3 Límites trascendentes

📘 Definición

Son límites que involucran funciones trascendentales como exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

🌐 Material interactivo

🔍 Ejemplo

estilo mostrar pila lim aplicación de función invisible con x flecha derecha 0 debajo fracción numerador sin aplicación de función invisible no elástico paréntesis izquierdo x no elástico paréntesis derecho entre denominador x fin fracción igual 1

💡 Habilidad blanda

  • Autonomía: investigación independiente de propiedades.

👨‍🏫 Actividad con el docente (3 horas)

  • Clase inversa: discusión sobre límites de senos, cosenos, logaritmos y exponenciales.

🧪 Actividad práctica (3 horas)

  • Laboratorio digital: usar simuladores para comprobar límites trascendentes.

📚 Actividad autónoma (3 horas)

  • Cuestionario Moodle + fichas de resumen elaboradas por el estudiante.

1.3.4 Límites laterales

📘 Definición

Se evalúan cuando la función se aproxima a un punto desde la derecha ( lim aplicación de función invisible subíndice x flecha derecha a elevado a más fin subíndice ) o desde la izquierda ( lim aplicación de función invisible subíndice x flecha derecha a elevado a menos fin subíndice ).

🌐 Material interactivo

🔍 Ejemplo

estilo mostrar pila lim aplicación de función invisible con x flecha derecha 0 elevado a menos debajo fracción numerador normal ∣ x normal ∣ entre denominador x fin fracción igual menos 1 coma espacio de 1em pila lim aplicación de función invisible con x flecha derecha 0 elevado a más debajo fracción numerador normal ∣ x normal ∣ entre denominador x fin fracción igual 1

💡 Habilidad blanda

  • Tolerancia a la ambigüedad: manejar conceptos no intuitivos.

👨‍🏫 Actividad con el docente (3 horas)

  • Juego didáctico: “Camina hacia el límite”, dramatización del acercamiento lateral.

🧪 Actividad práctica (3 horas)

  • Simulación de funciones a trozos en software gráfico.

📚 Actividad autónoma (3 horas)

  • Elaboración de un video breve (2-3 minutos) explicando un límite lateral.

1.3.5 Límites que involucran el infinito

📘 Definición

  • Límites infinitos: cuando la función crece sin acotación.

  • Límites al infinito: cuando x flecha derecha normal infinito o x flecha derecha menos normal infinito.

🌐 Material interactivo

🔍 Ejemplo

estilo mostrar pila lim aplicación de función invisible con x flecha derecha normal infinito debajo fracción 1 entre x igual 0 coma espacio de 1em pila lim aplicación de función invisible con x flecha derecha 0 elevado a menos debajo fracción 1 entre x igual menos normal infinito

💡 Habilidad blanda

  • Análisis abstracto: comprensión de lo no tangible.

👨‍🏫 Actividad con el docente (3 horas)

  • Mesa redonda: discusión de casos donde los límites tienden a infinito.

🧪 Actividad práctica (3 horas)

  • Modelado con Excel o Python para ver el comportamiento de fracción 1 entre x elevado a n, e elevado a x, ln aplicación de función invisible no elástico paréntesis izquierdo x no elástico paréntesis derecho.

📚 Actividad autónoma (3 horas)

  • Ensayo corto sobre la importancia del infinito en el cálculo.

✅ Cuestionario de Evaluación (5 preguntas)

  1. ¿Cuál es el resultado de lim aplicación de función invisible subíndice x flecha derecha 3 fin subíndice no elástico paréntesis izquierdo 2 x más 5 no elástico paréntesis derecho?
    a) 5
    b) 6
    ✅ c) 11
    d) No existe

  2. ¿Cuál propiedad se aplica en lim aplicación de función invisible subíndice x flecha derecha a fin subíndice no elástico corchete izquierdo f no elástico paréntesis izquierdo x no elástico paréntesis derecho más g no elástico paréntesis izquierdo x no elástico paréntesis derecho no elástico corchete derecho igual lim aplicación de función invisible subíndice x flecha derecha a fin subíndice f no elástico paréntesis izquierdo x no elástico paréntesis derecho más lim aplicación de función invisible subíndice x flecha derecha a fin subíndice g no elástico paréntesis izquierdo x no elástico paréntesis derecho?
    a) Identidad
    ✅ b) Linealidad
    c) Multiplicación
    d) Composición

  3. ¿Cuál es el valor de lim aplicación de función invisible subíndice x flecha derecha 0 fin subíndice fracción numerador sin aplicación de función invisible no elástico paréntesis izquierdo x no elástico paréntesis derecho entre denominador x fin fracción?
    a) 0
    ✅ b) 1
    c) ∞
    d) No existe

  4. Si lim aplicación de función invisible subíndice x flecha derecha 2 elevado a menos fin subíndice f no elástico paréntesis izquierdo x no elástico paréntesis derecho igual 3 y lim aplicación de función invisible subíndice x flecha derecha 2 elevado a más fin subíndice f no elástico paréntesis izquierdo x no elástico paréntesis derecho igual 5, entonces:
    a) El límite existe y es 4
    b) El límite no existe
    ✅ c) El límite no existe
    d) El límite es 5

  5. ¿Cuál es lim aplicación de función invisible subíndice x flecha derecha normal infinito fin subíndice fracción 1 entre x al cuadrado?
    a) ∞
    ✅ b) 0
    c) 1
    d) No existe

🎓 Resumen Final – Tutoría

  • Los límites permiten comprender cómo se comporta una función cerca de un punto.

  • Son fundamentales para la definición de la derivada y el estudio de continuidad.

  • Comprender límites involucra habilidades analíticas, gráficas, algebraicas y de razonamiento abstracto.

  • La combinación de clases prácticas, visuales e interactivas favorece a estudiantes con distintos estilos de aprendizaje (visual, kinestésico, lógico, verbal).

  • Se debe reforzar la interpretación gráfica y el sentido del infinito para una comprensión profunda.

¿Te gustaría que te lo convierta en un documento editable o presentación? También puedo generar recursos como rúbricas o una infografía resumen si lo necesitas.


Última modificación: lunes, 7 de abril de 2025, 08:43