1. Objetivo de la clase

Al finalizar la sesión, los estudiantes serán capaces de:

• Calcular e interpretar el rango, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación.

• Analizar las limitaciones de cada medida de dispersión.

• Aplicar estos conceptos en estudios estadísticos para comparar conjuntos de datos.

2. Desarrollo

2.2.1. Rango: Definición, cálculo y limitaciones

Definición:
El rango es la diferencia entre el valor máximo y mínimo de un conjunto de datos. Es una medida simple de dispersión.

Fórmula:

Limitaciones:

• No considera la distribución de los datos.

• Es sensible a valores atípicos (outliers).

Ejemplo:
Datos: [5, 8, 12, 15, 20]
Rango = 20 - 5 = 15

Habilidad blanda: Pensamiento crítico al evaluar si el rango es suficiente para describir la variabilidad.

Actividad con docente:

• Discutir en grupos un caso donde el rango sea engañoso (ej: datos con outliers).

Enlace recomendado: Khan Academy - Rango

2.2.2. Varianza: Concepto y uso para medir dispersión

Definición:
La varianza (σ2 o s2) mide cuán dispersos están los datos respecto a la media.

Fórmula (poblacional):

Interpretación:

• Una varianza alta indica mayor dispersión.

Ejemplo:
Datos: [2, 4, 6, 8]
Media (μ) = 5
Varianza = 4(2−5)2+(4−5)2+(6−5)2+(8−5)2​=5

Habilidad blanda: Análisis numérico para interpretar resultados.

Actividad con docente:

• Calcular varianza en datos reales (ej: notas de un curso).

Enlace recomendado: StatTrek - Varianza

2.2.3. Desviación estándar: Interpretación y aplicación

Definición:
Es la raíz cuadrada de la varianza (σ o s). Expresa dispersión en las mismas unidades que los datos.

Fórmula:

Ejemplo:
Varianza = 25 → Desviación estándar = 5

Aplicación:

• En finanzas, mide riesgo de inversiones.

Habilidad blanda: Comunicación efectiva al explicar resultados.

Actividad con docente:

• Comparar desviaciones estándar de dos conjuntos de datos.

Enlace recomendado: Investopedia - Desviación Estándar

2.2.4. Coeficiente de variación (CV)

Definición:
Mide dispersión relativa (en porcentaje), útil para comparar conjuntos con diferentes escalas.

Fórmula:

Ejemplo:
Media = 50, Desviación = 10 → CV = 20%

Habilidad blanda: Toma de decisiones al comparar datos heterogéneos.

Actividad con docente:

• Analizar CV en datos biológicos vs. económicos.

Enlace recomendado: SPSS Tutorial - CV

3. Cierre

Actividad Práctica Experimental

Título: "Comparando la dispersión en datos reales"
Instrucciones:

1. Recolecten datos de estaturas en el aula.

2. Calculen rango, varianza, desviación estándar y CV.

3. Comparen con datos de otro grupo y discutan resultados.

Actividad Autónoma

Tarea:

• Resolver un caso de estudio aplicando todas las medidas de dispersión (ej: análisis de ventas mensuales).

4. Cuestionario Moodle (Formato .GIFT)

// Pregunta 1: Rango  
::Rango::  
¿Cuál es el rango de los datos [10, 15, 20, 25, 30]?  
{  
= 20  
~ 15  
~ 25  
~ 10  
}  

// Pregunta 2: Varianza  
::Varianza::  
Si la varianza de un conjunto de datos es 16, ¿cuál es su desviación estándar?  
{  
= 4  
~ 8  
~ 16  
~ 32  
}  

// Pregunta 3: Desviación Estándar  
::Desviación Estándar::  
La desviación estándar es útil porque:  
{  
= Mide dispersión en las mismas unidades que los datos.  
~ Siempre es mayor que la varianza.  
~ Ignora los valores atípicos.  
~ Es igual al rango.  
}  

// Pregunta 4: Coeficiente de Variación  
::Coeficiente de Variación::  
El CV es preferible cuando:  
{  
= Se comparan conjuntos de datos con diferentes unidades.  
~ Los datos tienen media cero.  
~ La varianza es muy pequeña.  
~ Solo se usan datos cualitativos.  
}  

// Pregunta 5: Limitaciones del Rango  
::Limitaciones del Rango::  
Una limitación del rango es:  
{  
= No considera la distribución interna de los datos.  
~ Es demasiado preciso.  
~ Requiere cálculos complejos.  
~ Siempre subestima la dispersión.  
}