Clase: Introducción a las Matrices y sus Operaciones

Unidad 1: Introducción a las Matrices

Definición:

Una matriz es una disposición rectangular de números, símbolos o expresiones organizadas en filas y columnas. Se representa con una letra mayúscula y sus elementos se denotan mediante subíndices.

Material interactivo:

• Geogebra: Visualización de matrices

Ejemplo:

Sea la matriz A: Esta es una matriz de 3x3 porque tiene 3 filas y 3 columnas.

Habilidades blandas:

• Pensamiento crítico

• Resolución de problemas

• Trabajo en equipo

Actividades de aprendizaje:

1. En contacto con el docente (3 horas):

   • Explicación teórica sobre matrices.

   • Análisis de casos de aplicación en la vida real.

   • Discusión en grupo sobre la utilidad de las matrices en distintos campos.

2. Práctico experimental (3 horas):

   • Uso de software como MATLAB o Python para generar y manipular matrices.

   • Representación de una matriz como una tabla de datos en Excel.

3. Aprendizaje autónomo (3 horas):

   • Lectura y resumen del material proporcionado.

   • Resolución de problemas básicos sobre matrices.

Unidad 1.2.2: Tipos de Matrices

Definición:

Existen diferentes tipos de matrices según sus características:

• Matriz fila: Tiene solo una fila.

• Matriz columna: Tiene solo una columna.

• Matriz cuadrada: Tiene el mismo número de filas y columnas.

• Matriz diagonal: Sus elementos fuera de la diagonal principal son ceros.

• Matriz identidad: Matriz diagonal con unos en la diagonal principal.

Material interactivo:

• Tipos de matrices en Desmos

Ejemplo:

(Matriz identidad de orden 3)

Actividades de aprendizaje:

1. En contacto con el docente (3 horas):

   • Explicación teórica con ejemplos.

   • Resolución de problemas guiados en clase.

2. Práctico experimental (3 horas):

   • Identificación de tipos de matrices en problemas aplicados.

   • Uso de Matlab para generar matrices de distintos tipos.

3. Aprendizaje autónomo (3 horas):

   • Elaboración de un cuadro comparativo sobre los tipos de matrices.

Unidad 1.2.3: Operaciones con Matrices

Definición:

Las operaciones básicas con matrices incluyen:

• Suma y resta.

• Multiplicación por un escalar.

• Producto de matrices.

Ejemplo:

Actividades de aprendizaje:

1. En contacto con el docente (3 horas):

   • Explicación y resolución de ejemplos.

2. Práctico experimental (3 horas):

   • Implementación en Matlab

3. Aprendizaje autónomo (3 horas):

   • Realización de ejercicios adicionales.

Unidad 1.2.4: Matrices Escalonadas

Definición:

Una matriz escalonada es aquella que tiene ceros debajo de la diagonal principal.

Ejemplo:

Actividades de aprendizaje:

1. En contacto con el docente (3 horas):

   • Explicación sobre reducción de matrices.

2. Práctico experimental (3 horas):

   • Uso de MATLAB.

3. Aprendizaje autónomo (3 horas):

   • Resolución de problemas con reducción de matrices.

Cuestionario de Autoevaluación (5 preguntas)

1. ¿Qué define a una matriz identidad? a) Todos sus elementos son unos b) Es diagonal con unos en la diagonal principal ✅ c) Es simétrica d) No tiene elementos nulos

2. ¿Cuál de las siguientes matrices es una matriz fila? a) b) c) ✅ d)

3. ¿Cuál es el resultado de si y ? a) b) ✅ c) d) Ninguna de las anteriores

4. ¿Qué operación con matrices no siempre está definida? a) Suma b) Multiplicación ✅ c) Multiplicación por escalar d) Resta

5. ¿Cuál de las siguientes matrices es escalonada? a) b) ✅ explique su respuesta.

Resumen Final

Las matrices son herramientas fundamentales en álgebra lineal y tienen aplicaciones en muchas disciplinas. En este curso, aprendimos su estructura, tipos, operaciones básicas y la importancia de las matrices escalonadas.