Se mencionan tres características clave que definen las ecuaciones diferenciales lineales: 

• La variable dependiente y sus derivadas deben ser de primer grado
• Los coeficientes deben depender de la variable independiente
• Y no deben estar presentes funciones no lineales de la variable dependiente. 

Estas características son esenciales para clasificar las ecuaciones y determinar su linealidad.

Es la relación entre la fuerza aplicada al resorte y el desplazamiento que esta causa:

El método de coeficientes indeterminados es una técnica para encontrar una solución particular de una ecuación diferencial lineal no homogénea de la forma:

El método de coeficientes indeterminados es un método de "conjetura y comprobación" para resolver ecuaciones diferenciales no homogéneas de segundo orden cuya solución particular es una combinación de funciones exponenciales, polinómicas y sinusoidales.

La idea central del método de coeficientes indeterminados es la siguiente: formar la combinación lineal más general de las funciones en la familia del término no homogéneo d( x), sustituir esta expresión en la ecuación diferencial no homogénea dada y resolver los coeficientes de la combinación lineal.

Una combinación lineal se refiere a la creación de una nueva solución a partir de una combinación de soluciones existentes, multiplicando cada solución por una constante escalar y luego sumándolas. 

Valores específicos asignados a la función y a sus derivadas en un punto dado, necesarios para determinar una solución particular de la ecuación diferencial.

Es el valor constante que aparece al resolver una ecuación diferencial, producto de integrar una derivada. Es indispensable para encontrar la solución general de una EDO.